Enunciado

Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x .

y = sen ⁡ ( e x )

Passo 1

Para auxiliar a identificação, temos o diagrama:

x     → g           u = g x           → f           f u = f g x

Então

x     → g           u = g x = e x           → f           f u = sen ⁡ u

Logo, u = e x e y = sen ⁡ u .

Passo 2

A derivada da função composta é:

d y d x = d d x f g x = f ' u × g ' x

d y d x = d d u sen ⁡ u × d d x e x

d y d x = cos ⁡ u × e x

Como u = e x então:

d y d x = e x cos ⁡ e x

Resposta

u = e x e y = sen ⁡ u .

d y d x = e x cos ⁡ e x

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