Calcule a derivada segunda.

y = x^3 + 2x - 3

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é um polinômio, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio, da função constante e da multiplicação por constante para achar y ' :

x n ' = n x n - 1

c ' = 0

k f x ' = k f ' ( x )

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d x = d d x x 3 + 2 x - 3 = 3 x 3 - 1 + 2 ⋅ x 1 - 1 - 0 = 3 x 2 + 2 x 0 = 3 x 2 + 2 ⋅ 1 = 3 x 2 + 2

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y ' :

y ' ' = y ' ' = d 2 y d x 2 = d d x d y d x = d d x 3 x 2 + 2 ' = 3 ⋅ 2 ⋅ x 2 - 1 + 0 = 6 x

Resposta

y ' ' = d 2 y d x 2 = 6 x

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