Calcule a derivada.

g) s = e^t \* tan(t)

Passo 1

Temos aqui uma função ótima! Porque podemos usar todas as regras de derivação que precisemos. Temos o calculo facilitado ao nosso lado. Aqui nossa arma secreta é usar a regra do produto, saca só como ela funciona :

d d x     f * g   = f ' g + f g '

Vamos treinar usando ela na pratica :

s = e t tan ⁡ t

Já que nossa função S tem variável em t a nossa derivada será d s / d t   , calculada assim:

d s d t = d d t e t tan ⁡ t

Só lembrando daquele truquezinho da tangente, se quisermos sabre a derivada da tangente escrevemos assim :

tan ⁡ x               sec ⁡ x               sec ⁡ x  

E a derivada da tangente será lendo da esquerda para a direta     →  

d d x tan ⁡ x     = s e c 2 x  

E isso vale também se quisermos derivada da secante, é so olharmos da direita para a esquerda( )

d d x sec ⁡ x   = tan ⁡ x * sec ⁡ x  

Belezinha, Vamos usar a regra do produto:

d s d t = e t ' tan ⁡ t + e t tan ⁡ t '

d s d t = e t tan ⁡ t + e t sec 2 ⁡ t

d s d t = e t tan ⁡ t + sec 2 ⁡ t

Esse truque é um dos truques mais tranquilos do calculo. Pode não parecer agora, mas com a pratica essas regras de derivação vao se tornando naturais e cada vez mais vai te surgir ideias de como resolver os exercícios por elas. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

d s d t = e t tan ⁡ t + sec 2 ⁡ t

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