Derive

z = w^(3/2)(w + c \* e^w)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Foi nos dado a função

z = w 3 2 w + c e w

onde c é uma constante e w a variável.

E nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.

Parece complicado? 🤔

Perceba que podemos reescrever z como o produto de duas funções de w ...

z = f · g → f = w 3 2 g = w + c e w

Assim, derivamos z em relação a w pela regra do produto

z ' = f ' · g + f · g '

Veja só! 😊

Passo 2

Vamos começar calculando as derivadas de f e g

Pela regra da potencia, temos que

f ' = 3 2 w 1 2

g ' = 1 + c e w

Usando a Regra da Derivada do Produto, obtemos:

z ' = f ' · g + f · g '

z ' = 3 2 w 1 2 · w + c e w + w 3 2 · 1 + c e w

Simplificando, chegamos em

z ' = 5 2 w 3 2 + 3 2 c e w w 1 2 + c e w w 3 2

z ' = 5 2 + c e w w 3 2 + 3 2 c e w w 1 2

E aí! o que achou? Responde Aí! 👀

Resposta

z ' = 5 2 + c e w w 3 2 + 3 2 c e w w 1 2

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