Enunciado

Jared Fogle, também conhecido como o “garoto propaganda do Subway”, pesava 193 k g em 1997 , antes de perder mais 108 k g em 12 meses. Um gráfico mostrando a perde de peso, possivelmente dramática, é apresentado a seguir.

  1. Estime a taxa de perda de peso de Jared quando:
  2. i )   t = 1

    i i )   t = 4

    i i i )   t = 11

  3. Quando Jared perdeu peso mais rapidamente e qual é a taxa de perda de peso desse período?
  4. Utilize a técnica gráfica do exemplo 3 para traçar o gráfico da derivada do peso W .

Passo 1

  1. A idéia para estimar a taxa de perda de peso é esboçar as retas tangentes aos pontos desejados, pois isso nos dá a derivada em cada ponto, ou seja, a taxa de variação do peso no gráfico.

Passo 2

Observando as retas tangentes, devemos lembrar que a taxa de variação de uma função é o mesmo que o coeficiente angular dela, portanto, pra achar a variação, vamos marcar dois pontos próximos para poder saber a inclinação dela! Essas respostas vão ser aproximadas, já que estamos fazendo uma aproximação visual. O coeficiente da angular dessas retas vai ser, aproximadamente:

i .     t   =   1

d W d t ≈ - 7 k g m ê s

i i .     t   =   4

d W d t ≈ - 14 k g m ê s

i i .     t   =   11

d W d t ≈ - 2 k g m ê s

Passo 3

Essa resposta a gente vai obter do gráfico! O período em que ele perdeu peso mais rapidamente é aquele que tem a maior inclinação. Visualmente, a inclinação do gráfico no período de 4 meses é a que parece ser mais inclinada! Por isso, no quarto mês foi o momento em que ele mais perdeu peso. Nesse momento, ele perdeu aproximadamente 14 k g por mês, como vimos no item ( a ) .

Passo 4

Pra esboçarmos o gráfico das derivadas, a gente vai traçar a tangente em vários intervalos do gráfico, para sabermos como ela se comporta. Mais uma vez, estamos mexendo com estimativa e esboço, então não necessariamente vai ser uma descrição perfeita! Vamos lá, fazendo aproximadamente a conta para cada mês. Já temos t = 1 , t = 4 e t = 11 do item a .

t = 0 → d W d t = 0

t = 2 → d W d t = - 12

t = 3 → d W d t = - 11

t = 5 → d W d t = - 9

t = 6 → d W d t = - 6

t = 7 → d W d t = - 4

Entre t = 8 e t = 11 , a variação fica quase constante. Vamos colocar isso em um gráfico!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.
Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.
Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.
Calcule as derivadas à direita e à esquerda como limites para mostrar que a função não é derivável no ponto P.
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 1 - x 2 ,x1 0 , x ≤ 1