Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

30. ∫ 1 2 1 x - e - x d x

Passo 1

De início, separando essa integral e simplificando-a, teremos:

∫ 1 2 1 x d x - ∫ 1 2 e - x d x

Para resolvermos essas integrais, temos que pensar no teorema fundamental do cálculo. Em outras palavras, temos que pensar em duas funções que quando derivadas, resultam em 1 x e em - e - x . Se lembrarmos o que foi visto lá em derivação, chegaremos a conclusão de que as funções são, respectivamente, ln ⁡ x e e - x .

Passo 2

Agora que já sabemos os resultados dessas integrais, basta substituirmos os intervalos de integração e acabou-se! Se liga!

∫ 1 2 1 x d x - ∫ 1 2 e - x d x = ln ⁡ x 2 1 + e - x 2 1

∫ 1 2 1 x d x - ∫ 1 2 e - x d x = ln ⁡ 2 + 1 e 2 - 1 e

∴ ∫ 1 2 1 x - e - x d x = ln ⁡ 2 + 1 e 2 - 1 e

Resposta

∫ 1 2 1 x - e - x d x = ln ⁡ 2 + 1 e 2 - 1 e

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