Enunciado

58. Defina F(x) por

F x = ∫ π 4 x c o s 2 t   d t

(a) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar F x .

(b) Verifique o resultado de (a) integrando e depois diferenciando.

Passo 1

  1. Inicialmente, integramos a função em relação a t, obtendo:
  2. F x = ( s e n 2 x 2 ) | π 4 x

    Na sequência, aplicamos os limites de integração, obtendo:

    F x = ( s e n 2 x 2 - s e n 2 π 4 2 )

    F x = ( s e n 2 x - 1 2 )

    Passo 2

  3. Agora, para verificar o resultado da letra a), iremos aplicar a derivada na função dela obtida:

∂ ( s e n 2 x - 1 2 ) ∂ x

c o s 2 x

Assim, como o valor da derivada se mostrou igual ao valor inicial de F x , temos nossa integral verificada.

Resposta

  1. F x = ( s e n 2 x - 1 2 )

b)   c o s 2 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Linearização de l n ⁡ ( 1 + x ) em x = 0 Em vez de aproximar ln x em x = 1, aproximamos ln ( 1 + x) em x =0. Dessa maneira, obten1os uma fórmula mais simples.Deduza a linearização ln ⁡ 1 + x ≈ x em x
58 – Linearização de e x em x = 0 Derive a aproximação linear e x ≈ 1 + x em x = 0 .Calcule a magnitude do erro envolvido na substituição de e x por 1 + x no intervalo [ 0 ; 0,2 ] . A resposta deve te
60- Desigualdade satisfeita pelas médias geométricaDemonstre que o gráfico de e x é côncavo para cima em qualquer intervalo de valores de x .Demonstre, em relação à figura a seguir, que, se 0ab , entã
64- O gráfico de y = x - ln ⁡ x ,x0 , tem um ponto de inflexão? Tente responder a essa questão (a) pela representação gráfica e (b) usando cálculo.
62- Trace o gráfico de y = l n ⁡ | sen ⁡ x | na janela 0x22 , - 2y0 . Explique o que vê. Como você alteraria a fórmula para que os arcos ficassem virados para baixo?