Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

32. ∫ 0 1 3 d x 1 + 4 x 2

Passo 1

Então pessoal, esse é um tipo de integral que chamamos de IMEDIATA! Esse nome é dado para integrais tabeladas, cujo resultado já é manjado, beleza? Lá em derivação vimos que a função cuja derivada é 1 1 + x 2 , é a função a r c   t g   ( x ) . Sendo assim, basta substituirmos esse resultado com os intervalos de integração e pronto! Se liga!

Passo 2

A diferença da nossa integral para a imediata é esse número 4 multiplicando, mas isso não altera muita coisa, apenas aparecerá um número 2 multiplicando o arco e um número 2 dividindo a função. Se fosse 9 x 2 ali embaixo, ao invés de ser 2 multiplicando o arco e dividindo a função, seria 3; com 16 seria 4, e assim por diante. Dessa forma, temos:

∫ 0 1 3 d x 1 + 4 x 2 = 1 2 a r t c   t g   2 x 1 3 0

∫ 0 1 3 d x 1 + 4 x 2 = 1 2 a r c   t g   2 3

∴ ∫ 0 1 3 d x 1 + 4 x 2 = 1 2 a r c   t g   2 3

Resposta

∫ 0 1 3 d x 1 + 4 x 2 = 1 2 a r c   t g   2 3

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