Enunciado

5-10 Encontre a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo dado.

5 . f x = x 4 ; [ - 1,1 ]

Passo 1

A área de uma região, que é delimitada por uma função e por intervalo, é dado por uma integral.

A área da região dessa questão é dada por:

A = ∫ - 1 1 x 4 d x

Passo 2

Vamos antes de fazer a integral definida, calcular a integral indefinida:

∫ x 4 d x = 1 4 + 1 x 4 + 1 + C = 1 5 x 5 + C

Passo 3

Agora vamos calcular a integral definida, pegando a anti derivada 1 5 x 5 .

∫ - 1 1 x 4 d x = 1 5 x 5 1 - 1 = 1 5 - - 1 5 = 1 5 + 1 5 = 2 5

Então a área da região é:

A = 2 5

Resposta

A = 2 5

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Expresse o limite com uma integral definida . Depois, calcule a integral para determinar o valor do limite. P é uma partição do intervalo dado e os números c k são escolhidos dentro dos subintervalos
Se ∫ 0 2 f ( x )d x = π , ∫ 0 2 7 g ( x )d x = 7 , ∫ 0 1 g ( x )d x = 2 , determine ∫ 0 2 g ( x )d x
Se ∫ 0 2 f ( x )d x = π , ∫ 0 2 7 g ( x )d x = 7 , ∫ 0 1 g ( x )d x = 2 , determine ∫ 0 2 g ( x )d x
Se ∫ - 2 2 3 f ( x )d x = 12 , ∫ - 2 5 f ( x )d x = 6 , ∫ - 2 5 g ( x )d x = 2 , determine ∫ - 2 2 f ( x )d x