Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

34. ∫ - 1 0 π x - 1 d x

Passo 1

Como a variável está no expoente, galera, então devemos utilizar o método da substituição de variável para facilitar nossa vida! Vamos chamar u = x - 1 . Se u é isso, então d u = d x . Agora que já fizemos as devidas substituições, basta substituirmos na nossa integral e pronto!

Passo 2

Substituidno na integral, teremos:

∫ - 1 0 π u d u

Lá quando estudamos derivadas, aprendemos que a derivada de a x é a x . ln ⁡ a , então o valor da nossa integral será:

∫ - 1 0 π u d u = 1 ln ⁡ π . π u 0 - 1

Voltando à nossa variável x , teremos:

1 ln ⁡ π . π x - 1 0 - 1 = 1 ln ⁡ π . 1 π - 1 ln ⁡ π . 1 π 2

∴ ∫ - 1 0 π x - 1 d x = 1 ln ⁡ π 1 π - 1 π 2

Resposta

∫ - 1 0 π x - 1 d x = 1 ln ⁡ π 1 π - 1 π 2

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