Enunciado

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

25. int_((pi)/(2))^(pi) (s e n 2 x)/(2 s e n x) d x

Passo 1

Pessoal, de acordo com a trigonometria, temos que o arco duplo do seno é:

s e n 2 x = 2 . s e n x . cos x

Substituindo isso na integral, teremos:

int_((pi)/(2))^(pi) (2 . s e n x . cos x)/(2 . s e n x) d x = int_((pi)/(2))^(pi) cos x d x

Passo 2

Para resolvermos essa integral, temos que pensar em uma função que quando é derivada, resulta em cos x ... De acordo com o que vimos em derivação, essa função é s e n x , certo? Sendo assim, teremos:

int_((pi)/(2))^(pi) cos x d x = [s e n x] ((pi)/(pi))/(2)

int_((pi)/(2))^(pi) cos x d x = (s e n pi - s e n (pi)/(2))

:. int_((pi)/(2))^(pi) (s e n 2 x)/(2 s e n x) d x = - 1

Resposta

int_((pi)/(2))^(pi) (s e n 2 x)/(2 s e n x) d x = - 1

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