Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

25. ∫ π 2 π s e n   2 x 2 s e n x d x

Passo 1

Pessoal, de acordo com a trigonometria, temos que o arco duplo do seno é:

s e n   2 x = 2 . s e n   x . cos ⁡ x

Substituindo isso na integral, teremos:

∫ π 2 π 2 . s e n   x . cos ⁡ x 2 . s e n   x d x = ∫ π 2 π cos ⁡ x d x

Passo 2

Para resolvermos essa integral, temos que pensar em uma função que quando é derivada, resulta em cos ⁡ x ... De acordo com o que vimos em derivação, essa função é s e n   x , certo? Sendo assim, teremos:

∫ π 2 π cos ⁡ x d x = s e n   x π π 2

∫ π 2 π cos ⁡ x d x = s e n   π - s e n π 2

∴ ∫ π 2 π s e n   2 x 2 s e n x d x = - 1

Resposta

∫ π 2 π s e n   2 x 2 s e n x d x = - 1

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