Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ x 4 x 3 - 1 d x  

Passo 1

A primeira coisa que vamos tentar fazer nesse exercício é tentar mexer nessa fração.

∫ x 4 x 3 - 1 d x = ∫ x 2 1 x 3 - 1 d x = ∫ x 2 x 3 - 1 d x

Passo 2

Vamos agora fazer uma substituição de variável:

u = x 3 - 1

Derivando essa variavél nova:

d u = x 3 - 1 ' = 3 x 2 + 0 d x = 3 x 2 d x

d u 3 = x 2 d x

Substituindo na integral:

∫ x 2 x 3 - 1 d x = ∫ 1 x 3 - 1 x 2 d x = ∫ 1 u ∙ d u 3

Aí é só resolver a integral:

1 3 ∫ 1 u d u = 1 3 ∫ u - 1 2 d u = 1 3 u - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 = 1 3 u 1 2 1 2 = 2 3 u 1 2

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

2 3 u 1 2 = 2 3 x 3 - 1 1 2 + C

Fim!!!

Resposta

2 3 x 3 - 1 1 2 + C

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