Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ x 3 - 3 x 11 d x  

Passo 1

A primeira coisa que vamos tentar fazer nesse exercício é tentar mexer nessa fração.

∫ x 3 - 3 x 11 d x = ∫ x 3 - 3 x 8 x 3 d x

Tirando o termo x 8 da raíz:

∫ 1 x 4 x 3 - 3 x 3 d x = ∫ 1 x 4 1 - 3 x 3 d x

Passo 2

Vamos agora fazer uma substituição de variável:

u = 1 - 3 x 3

Derivando essa variavél nova:

d u = 1 - 3 x 3 ' = 0 + 9 x 4 d x = 9 x 4 d x

d u 9 = d x x 4

Substituindo na integral:

∫ 1 x 4 1 - 3 x 3 d x = ∫ 1 - 3 x 3 ∙ d x x 4 = ∫ u ∙ d u 9

Aí é só resolver a integral:

1 9 ∫ u d u = 1 9 ∫ u 1 2 d u = 1 9 u 1 2 + 1 1 2 + 1 = 1 9 u 3 2 3 2 = 2 27 u 3 2

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

2 27 u 3 2 = 2 27 1 - 3 x 3 3 / 2 + C

Fim!!!

Resposta

2 27 1 - 3 x 3 3 / 2 + C

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