Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

∫ x 4 - x d x  

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer nesse exercício é uma substituição de variável para tentarmos nos livrar dessa raiz problemática:

u = 4 - x

Derivando dos dois lados:

d u = 0 - d x = - d x

Substituindo na integral:

∫ x 4 - x d x = - ∫ x u d u

Conseguimos substituir o termo 4 - x e d x , mas falta substituir o termo x , para isso:

u = 4 - x → x = 4 - u

Passo 2

Substituindo na integral:

- ∫ x u d u = - ∫ 4 - u u 1 / 2 d u

Fazendo o chuveirinho:

- ∫ 4 u 1 2 - u 3 2 d u

Aí é só resolver a integral:

- ∫ 4 u 1 2 - u 3 2 d u = - 4 u 1 2 + 1 1 2 + 1 - u 3 2 + 1 3 2 + 1 = - 8 3 u 3 2 + 2 5 u 5 2

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

- 8 3 u 3 2 + 2 5 u 5 2 = - 8 3 4 - x 3 2 + 2 5 4 - x 5 2 + C

Fim!!!

Resposta

- 8 3 4 - x 3 2 + 2 5 4 - x 5 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados