Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

12. ∫ 0 π 3 4 sec ⁡ u . t g   u d u

Passo 1

Para resolvermos essa questão, devemos utilizar o raciocínio do teorema fundamental do cálculo, ok? Temos que pensar o seguinte: qual é a função que quando derivada dá o integrando? Isto é:

F ' x = d d x ∫ 0 x f ( t ) d t = f ( x )

Parece um bicho de 7 cabeças, não é mesmo? Mas fazendo algumas questões já fica claro que não é. Se liga!

Passo 2

Então galera, que função que quando derivada dá sec ⁡ u . t g   u ? Então, de acordo com o que foi visto em derivadas, a função é sec ⁡ u , certo? Dessa forma, temos que:

∫ 0 π 3 4 sec ⁡ u . t g   u d u = 4 sec ⁡ u π 3 0

∫ 0 π 3 4 sec ⁡ u . t g   u d u = 4 . sec ⁡ π 3 - sec ⁡ 0

∴ ∫ 0 π 3 4 sec ⁡ u . t g   u d u = 4

Resposta

∫ 0 π 3 4 sec ⁡ u . t g   u d u = 4

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