Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

7. ∫ 0 1 ( x 2 + x ) d x

Passo 1

Então galera, como já sabemos, a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Sendo assim, podemos reescrever a integral que nos foi dada da seguinte maneira:

∫ 0 1 x 2 d x + ∫ 0 1 x 1 2 d x

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

∫ a b x ² d x = b ³ 3 - a ³ 3

Ademais, o que precisamos para resolver a segunda integral é essa regra aqui ó:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

Passo 2

Aplicando o raciocínio supracitado, teremos

∫ 0 1 x 2 d x + ∫ 0 1 x 1 2 d x = b 3 3 - a 3 3 + 2 x 3 2 3

∫ 0 1 x 2 d x + ∫ 0 1 x 1 2 d x = 1 3 3 - 0 3 3 + 2 3 . 1 3 2 - 0 3 2

∫ 0 1 x 2 d x + ∫ 0 1 x 1 2 d x = 1 3 + 2 3

∴ ∫ 0 1 ( x 2 + x ) d x = 1

Resposta

∫ 0 1 ( x 2 + x ) d x = 1

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