Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ x 3 e x 4   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = x 4

d u = 4 x 3   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ x 3 e x 4   d x → 1 4 ∫ e u   d u

Integrando fica:

= 1 4 e u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 4 e u + C = 1 4 e x 4 + C

Resposta

1 4 e x 4 + C

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Calcule ∫ x x 2 + 1 d x . Use um recurso gráfico para gerar algumas curvas integrais típicas de f x = x x 2 + 1 sobre o intervalo - 5,5 .
Em alguns casos, o segundo método para o cálculo de integrais definidas tem vantagens claras sobre o primeiro. Forneça alguns exemplos e escreva um parágrafo discutindo as vantagens do segundo método
Os dois métodos de substituição discutidos nesta seção dão o mesmo resultado quando usados para calcular uma integral definida. Escreva um parágrafo curto explicando por que isso ocorre.
1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.4. a) ∫ 1 3 a r ct gx 1 + x 2 d x ; u = a r ct gx
1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.3. a) ∫ 0 1 e 2 x - 1 d x ; u = 2 x - 1