Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ e x 1 + e 2 x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = e x

d u = e x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ e x 1 + e 2 x   d x → ∫ 1 1 + u 2   d u

Integrando fica:

= arctan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

arctan ⁡ u + C = arctan ⁡ ( e x ) + C

Resposta

arctan ⁡ ( e x ) + C

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