Enunciado

Em alguns casos, o segundo método para o cálculo de integrais definidas tem vantagens claras sobre o primeiro. Forneça alguns exemplos e escreva um parágrafo discutindo as vantagens do segundo método em cada caso.

Passo 1

Os dois métodos foram: em uma integral definida que se resolve pelo método da substituição simples, podemos resolver a integral como indefinida e, no final, voltar com a variável original e fazer os cálculos pelos limites de integração ou podemos, ao realizar a substituição, substituir de vez os limites de integração.

A vantagem do segundo método sobre o primeiro é apenas facilitação das contas, pois o resultado em si, é o mesmo. Logo, independente do método que você escolha, o resultado tem que ser o mesmo, o método não vai mudar isso, pois os dois estão corretos e podem ser usados. O que o método muda é o caminho para se chegar naquele resultado. Dessa forma, a vantagem que pode ter é um ter contas mais simples que o outro. Como, por exemplo em:

∫ 0 l n ⁡ ( 3 ) e x 1 + e x 1 2 d x

Fazendo a substituição u = 1 + e x → d u = e x . Quando x = ln ⁡ 3 → u = 1 + 3 = 4 e quando x = 0 → u = 1 + 1 = 2 . E, então, a integral fica:

∫ 2 4 u 1 2 d u

O que você pode reparar é que para fazer contas com os novos limites de integração fica bem mais simples, do que quando trabalhamos com ln ⁡ 3 . Mas, sinceramente, essa é a única vantagem aparente, os dois métodos resultam na mesma coisa, afinal, é a mesma integral.

Resposta

Explicação no passo a passo.

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Calcule. ∫ 1 3 cos ⁡ x - sin ⁡ xd x
Calcular a integral indefinida. ∫ d θ 4 - s e nθ + c o s θ
Calcular a integral indefinida. ∫ d t 3 + s e nt + cos ⁡ t
Calcular a integral indefinida. ∫ d x 3 + s e n2 x
Calcular a integral indefinida. ∫ d x 4 + 5 cos ⁡ x