Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ x 2 + 1 x 3 + 3 x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = x 3 + 3 x

d u = 3 x 2 + 3   d x = 3 x 2 + 1 d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ x 2 + 1 x 3 + 3 x   d x → 1 3 ∫ 1 u   d u

Integrando fica:

= 2 3 u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

2 3 u + C = 2 3 x 3 + 3 x + C

Resposta

2 3 x 3 + 3 x + C

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5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma substituição u na integral definida e, depois, com uma substituição u na integral indefinida.14. ∫ 1 - π 1 + π s e c 2 1 4 x - 1 4 d
1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.4. b) ∫ 1 e d x x 1 - ln ⁡ x 2 ; u = ln ⁡ x
1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.1. c) ∫ - 1 2 1 2 cos ⁡ π θ d θ ; u = π θ
5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma substituição u na integral definida e, depois, com uma substituição u na integral indefinida.10. ∫ - 3 0 x 1 - x d x