Enunciado

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desse livro

Calcule a integral   ∫ 1 x . ( ln ⁡ x ) 2 d x   . Algumas integrais não requerem integração por partes.

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral e afirma que nem todas as integrais são calculadas por meio de integração por partes. Nessa questão usaremos o método da substituição.

Passo 2

Primeiro vamos reorganizar a expressão:

∫ 1 x . ( ln ⁡ x ) 2 d x = ∫ 1 x .   ( ln ⁡ x ) - 2 d x  

Depois vamos simplificar a equação usando substituição:

w = ln ⁡ x

d w = ( ln ⁡ x ) '   d x

d w = 1 x   d x

∫ 1 x .   ( ln ⁡ x ) - 2 d x =   ∫ w - 2 d w

=   w - 2 + 1 - 2 + 1

=   w - 1 - 1

=   - 1 w

Passo 3

Substituir w por ln ⁡ x

=   - 1 w

=   - 1 ln ⁡ x + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ 1 x . ( ln ⁡ x ) 2 d x =   - 1 ln ⁡ x + c

Exercícios de Livros Relacionados

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2   d x
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Calcule a integral. ∫ 0 π x 3 cos ⁡ x   d x
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As funções y = e x 2 e y = x 2 e x 2 não têm primitivas expressas por meio de funções elementares, mas y = 2 x 2 + 1 e x 2 tem. Calcule ∫ 2 x 2 + 1 e x 2 d x
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Calcule a integral. ∫ θ tg 2 ⁡ θ d θ
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Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ e 2 x ⁡ a r c t g e x d x
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x
Calcule a integral: ∫ s 2 s d s
Calcule a integral: ∫ r e r / 2 d r