Enunciado

Resolva a integral usando integração por partes com a indicação das escolhas de u   e   d v .

∫ x e 2 x d x ;                 u = x ,   d v = e 2 x d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral usando integração por partes:

∫ x e 2 x d x

Lembre-se que a integração por partes é dada da seguinte forma:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

A questão já nos deu quem é u e quem é d v :

u = x

d v = e 2 x d x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Pessoal, o enunciado já nos dá a indicação da escolha da integral por partes, mas vamos lembrar as prioridades para a substituição de u .

Usamos seguimos a ordem do famoso principio LIATE, que quer dizer:

L ogaritmo

I nversa

A lgebrica (polinomial)

T rigonometrica

E xponencial

Neste exercício, temos uma parte algébrica e uma exponencial. Então, por LIATE, vamos usar a algébrica para o valor de u:

u = x ;       d v = e 2 x d x

d u = d x ;         v = 1 2 e 2 x

Passo 3

Aplicando a integração por partes, temos:

∫ x e 2 x d x = x e 2 x 2 - ∫ e 2 x 2 d x ∴

∫ x e 2 x d x = x e 2 x 2 - 1 2 ∫ e 2 x d x ∴

∫ x e 2 x d x = x e 2 x 2 - 1 2 e 2 x 2 + C ∴

∫ x e 2 x d x = x e 2 x 2 - e 2 x 4 + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ x e 2 x d x = x e 2 x 2 - e 2 x 4 + C

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