Calcule a integral:

∫ t g h   x 7   d x  

Passo 1

Vamos fazer a substituição simples: u = x 7   d u = 1 7 d x → 7 d u = d x ...

Aí reescrevemos como:

∫ t g h   u   7 d u = 7   ∫ t g h   u   d u

Agora integramos a função em u   e depois voltamos para a variável x :

7   ∫ t g h   u   d u = 7   ∫ s e n h   u cosh ⁡ u d u → y = cosh ⁡ u → d y = s e n h   u   d u  

7 ∫ d y y = 7 ln ⁡ y + C → 7 ln ⁡ | cosh ⁡ u | + C = 7 ln ⁡ | cosh ⁡ x 7 | + C

E sabendo que cosh ⁡ t =   e t + e - t 2 (pela definição), podemos fazer:

7 ln ⁡ | cosh ⁡ x 7 | + C =   7 ln ⁡   e x 7 + e - x 7 2 + C

Resposta

7 ln ⁡   e x 7 + e - x 7 2 + C

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