Calcule a integral ∫ t g x - 3 2 sec 2 ⁡ x     d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então, chame

u = t g   x   ⇒ d u = sec 2 ⁡ x d x  

Passo 2

Substituindo,

∫   t g x - 3 2 sec 2 ⁡ x     d x = ∫   u - 3 2   sec 2 ⁡ x d x = ∫   u - 3 2   d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

∫   u - 3 2   d u = u - 1 2 - 1 2 + C =   - 2 u - 1 2 + C =   - 2 t g x 1 2 + C

Resposta

    ∫   t g x - 3 2 sec 2 ⁡ x     d x =   - 2 t g x 1 2 + C

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