Enunciado

Calcule a integral.

int_1^4 ((4 + 6 u)/(sqrt(u))) d u

Passo 1

Vamos reescrever assim primeiro:

int_1^4 ((4)/(sqrt(u)) + (6 u)/(sqrt(u)) )) d u

int_1^4 ((4)/(sqrt(u)) + 6 sqrt(u)) d u

int_1^4 (4 u^(- (1)/(2)) + 6 u^((1)/(2)) )) d u

Vamos integrar cada termo, usando a regra de integração de polinômio.

Depois nós aplicamos os limites de integração...

(4 u^((1)/(2)))/((1)/(2)) + (6 u^((3)/(2)))/((3)/(2)) = 8 sqrt(u) + 4 sqrt(u^3) ] (4)/(1)

Passo 2

Vamos aplicar os limites agora, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o maior e diminuímos pelo resultado do menor...

8 sqrt(4) + 4 sqrt(64) - [8 sqrt(1) + 4 sqrt(1)]

8 (2) + 4 (8) - 8 - 4

16 + 32 - 8 - 4

= 36

Prontinho😉

Resposta

36

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39-40 Calcule o limite expressando-o como integral definida no intervalo a , b e aplicando uma fórmula apropriada de geometria.40 lim max ⁡ ∆ k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 4 - x k * 2 ∆ x k ; a = - 2 , b = 2
35. Prove que se f for contínua e se m = f ( x ) = M em [ a , b ] , entãom ( b - a ) = int_a^b f (x) d x = M ( b - a )
39-40 Calcule o limite expressando-o como integral definida no intervalo a , b e aplicando uma fórmula apropriada de geometria.39 lim max ⁡ ∆ k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n ( 3 x k * + 1 ) ∆ x k ; a = 0 , b = 1
34.Use o teorema 5.5 . 6 para determinar se o valor da integral é positivo ou negativoa) ∫ - 3 - 1 x 4 3 - x d x b) ∫ - 2 2 x 3 - 9 x + 1 d x
33.Use o teorema 5.5 . 6 para determinar se o valor da integral é positivo ou negativoa) ∫ 2 3 x 1 - x d x b) ∫ 0 4 x 2 3 - cos ⁡ x d x