Calcule a integral :

∫ 0 3 2 ( d r 1 - r 2 )

Passo 1

Opa, bora calcular essa integralzinha aqui:

∫ 0 3 2 1 1 - r 2 d r

Percebemos que o integrando é do tipo 1 1 - r 2 . Identificada a integral, sabemos que:

∫ 1 1 - x 2 d r = sin - 1 ⁡ x + C

A nossa integral é definida, então a gente não usa a constante de integração. Beleza?!

Passo 2

Integrando:

∫ 0 3 2 1 1 - r 2 d r = sin - 1 ⁡ x 0 3 2

Aplicando os limites de integração e resolvendo:

∫ 0 3 2 1 1 - r 2 d r = sin - 1 ⁡ 3 2 - sin - 1 ⁡ 0 = π 3

Prontinho!!

Resposta

∫ 0 3 2 1 1 - r 2 d r = π 3

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