Enunciado

Se A é a área sob a curva y = e x de 1 a 3 , use o Exercício 25 para encontrar um valor de n tal que R n - A < 0,0001 .

Passo 1

Lá no exercício 25 , foi provada a seguinte relação:

R n - A < b - a n f b - f a

O nosso intervalo de trabalho é o [ 1,3 ] , onde a = 1 e b = 3 ; nossa função y também pode ser escrita como f x = e x . Assim, substituindo esses valores no lado direito da expressão acima, temos:

R n - A < b - a n f b - f a = 3 - 1 n f 3 - f 1

R n - A < b - a n f b - f a = 2 n ( e 3 - e )

Passo 2

Do enunciado, temos que R n - A < 0,001 , certo? Então, temos aqui que 2 n e 3 - e < 0,0001 . Vamos resovler essa inequação:

2 n e 3 - e < 0,0001

2 e 3 - e < 0,0001 n

n > 2 e 3 - e 0,0001

O que nos dá

n > 347345,1

Assim, um valor de n que assegure que R n - A < 0,001 tem que ser maior que 347345,1 . Logo, vamos pegar o inteiro imediatamente seguinte a ele, ou seja, n = 347346

Resposta

O valor de n deve ser:

n = 347346

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma aproximação para a integral ∫ 0 4 x 2 - 3 x d x
Com uma calculadora programável ou computador (veja as instr
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule
27. Demonstre que ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2 .
(a) Estime a área sob o gráfico de f x = cos ⁡ x de x = 0 at