Enunciado

Calcule a integral

int_0^2 ( t i - t^3 j + 3 t^5 k ) d t

Passo 1

Note que temos uma subtração e uma soma dentro da integral, então podemos escrever assim:

(int_0^2 t d t) i - (int_0^2 t^3 d t) j + (int_0^2 3 t^5 d t) k

Passo 2

Calculando cada uma, temos que:

(int_0^2 t d t) i = (((1)/(2) t^2|_0^2) i = [(1)/(2) (4 - 0) i] = 2 i

E

(int_0^2 t^3 d t) j = (((1)/(4) t^4|_0^2) j = [(1)/(4) (16 - 0) j] = 4 j

E

(int_0^2 3 t^5 d t) k = (((1)/(2) t^6|_0^2) k = [(1)/(2) (64 - 0) k] = 32 k

Prontinhom calculamos cada parte.

Passo 3

Assim, juntando tudo, nossa integral é:

int_0^2 ( t i - t^3 j + 3 t^5 k ) d t = 2 i - 4 j + 32 k

Resposta

2 i - 4 j + 32 k

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