Calcule a integral.

27 . ∫ 1 5 ln ⁡ R R 2   d R

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

∫ f   d g = f g - ∫ g   d f

Temos para nossa integral que:

f = ln ⁡ ( R ) ,             d g = 1 R 2 d R

d f = 1 R d R                 g = - 1 R

Passo 2

Nossa integral fica assim:

∫ 1 5 ln ⁡ R R 2   d R = - 1 R ln ⁡ R 1 5 - ∫ 1 5 - 1 R ⋅ 1 R d R

= - 1 5 ln ⁡ 5 + 1 1 ln ⁡ 1 + ∫ 1 5 1 R 2 d R

= - 0,321 + ∫ 1 5 1 R 2 d R

Passo 3

Então ficamos com:

- 0,321 + ∫ 1 5 1 R 2 d R

Continuando a integração temos:

- 0,321 + - 1 R 1 5

= - 0,321 + - 1 5 + 1

= - 0,321 + 4 5

= 0,479

Resposta

∫ 1 5 ln ⁡ R R 2   d R = 0,479

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