Calcule a integral.

∫ r 2 r + 4 d r

Passo 1

Vamos responder esse probleminha!!

Bom, a primeira ideia é resolver a fração parcial, como o grau do numerador é maior que o grau do denominador, primeiro devemos realizar a seguinte divisão:

r 2 + r 0 + 0 r + 4

Após isso, basta nos lembrarmos da seguinte relação:

D i v i d e n d o = D i v i s o r * Q u o c i e n t e + R e s t o

r 2 + r 0 + 0 = ( r + 4 ) r - 4 + 16

r 2 + r 0 + 0 r + 4 = r - 4 + 16 r + 4

Substituindo na integral:

∫ r 2 r + 4 d r = ∫ r - 4 d r + ∫ 16 r + 4 d r

∫ r 2 r + 4 d r = ∫ r d r - ∫ 4 d r + ∫ 16 r + 4 d r

Agora é só resolver!!

∫ r 2 r + 4 d r = r 2 2 - 4 r + 16 ln ⁡ ( r + 4 ) + C

Resposta

Portanto, temos que:

∫ r 2 r + 4 d r = r 2 2 - 4 r + 16 ln ⁡ ( r + 4 ) + C

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