Calcule a integral

∫ x x 2 - 7 d x

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma integral onde uma substituição ‘comum’ não funciona muito bem.

Estas integrais são trabalhosas e você sempre vai precisar pensar, mas com MUITA prática você consegue e vai ver que vai conseguir pensar nas substituições só de bater o olho na integral.

Passo 2

Seja u = x 2 - 7 , temos que d u = 2 x d x . Então, substituindo

∫ 1 u 1 2 d u = 1 2 ∫ u - 1 2 d u

= 1 2 u - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 + c

= 1 2 ⋅ u 1 2 1 2 + c

= 1 2 ⋅ 2 ⋅ u + c

= u + c

Voltando a variável original:

= x 2 - 7 + c  

Resposta

∫ x x 2 - 7 d x = x 2 - 7 + c  

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