Enunciado

Calcule a integral

int (x)/(sqrt(x^2 - 7)) d x

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma integral onde uma substituição ‘comum’ não funciona muito bem.

Estas integrais são trabalhosas e você sempre vai precisar pensar, mas com MUITA prática você consegue e vai ver que vai conseguir pensar nas substituições só de bater o olho na integral.

Passo 2

Seja u = x^2 - 7 , temos que d u = 2 x d x . Então, substituindo

int (1)/(sqrt(u)) ((1)/(2) d u) = (1)/(2) int u^(- (1)/(2)) d u

= (1)/(2) [(u^(- (1)/(2) + 1))/(- (1)/(2) + 1)] + c

= (1)/(2) * (u^((1)/(2)))/((1)/(2)) + c

= (1)/(2) * 2 * sqrt(u) + c

= sqrt(u) + c

Voltando a variável original:

= sqrt(x^2 - 7) + c

Resposta

int (x)/(sqrt(x^2 - 7)) d x = sqrt(x^2 - 7) + c

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