Enunciado

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (17) ∫ 3 x   d x x ² + 4

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ 3 x   d x x ² + 4 = 3 ∫ x   d x x 2 + 4

Para resolver essa integral vamos usar a técnica de substituição de variável. Seja u = x 2 + 4   → d u = 2 x d x → x d x = d u 2 . Substituindo na integral temos:

f u = 3 ∫ 1 2 * d u u

Passo 2

Vamos resolver a integral agora!

f u = 3 ∫ 1 2 * d u u f u = 3 2 ∫ d u u f u = 3 2 * ln ⁡ u + C f x = 3 2 ln ⁡ x 2 + 4 + C

Resposta

O resultado é:

∫ 3 x   d x x ² + 4 = 3 2 ln ⁡ x 2 + 4 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ cos ⁡ θ θ sen 2 ⁡ θ d θ
Calcule as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ t 3 1 + t 4 3 d t
Calcule as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ x - 1 x 5 d x
Calcule as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ r 4 7 - r 5 1 0 3 d r
Calcule as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ r 2 r 3 18 - 1 5 d r