Calcule a integral

∫ x 1 + x 3 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Iremos fazer a seguinte substituição

u = x 3 / 2 ; d u = 3 2 x 1 / 2 ; u 2 = x 3

Podemos então reescrever a integral da seguinte maneira

∫ x 1 + x 3 d x = 2 3 ∫ d u 1 + u 2

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

2 3 ∫ d u 1 + u 2 = 2 3 tan - 1 ⁡ u + C

Voltando para x temos então nossa resposta

2 3 tan - 1 ⁡ u + C = 2 3 tan - 1 ⁡ x 3 / 2 + C

Resposta

∫ x 1 + x 3 d x = 2 3 tan - 1 ⁡ x 3 / 2 + C

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