Calcule a integral

∫ 2 3 u 3 + 1 u 3 - u 2 d u

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Podemos reescrever a integral da seguinte maneira

∫ 2 3 u 3 + 1 u 3 - u 2 d u = ∫ 2 3 1 + u 2 + 1 u - 1 u 2 d u

Reescrevendo novamente a expressão obtida, temos

∫ 2 3 1 + u 2 + 1 u - 1 u 2 d u = ∫ 2 3 1 + 2 u - 1 - 1 u - 1 u 2 d u

Passo 3

Integrando a expressão simplificada, temos

∫ 2 3 1 + 2 u - 1 - 1 u - 1 u 2 d u = u + 2 ln ⁡ u - 1 - ln ⁡ u + 1 u 2 3

Substituindo o intervalo de integração, temos

u + 2 ln ⁡ u - 1 - ln ⁡ u + 1 u 2 3 = 1 + 3 ln ⁡ 2 - ln ⁡ 3 - 1 6

Resposta

∫ 2 3 u 3 + 1 u 3 - u 2 d u = 5 6 + ln ⁡ 8 3

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