Enunciado

Se f → é uma função vetorial derivável e

h t = f → t ,

mostrar que

f   → t ⋅ f ' → t = h t h ' t

Passo 1

A ideia nessa questão é lembra da definição de produto escalar. Vem comigo!

u → ⋅ v → = u v cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre os vetores u → e v → .

Passo 2

Agora vamos ver como fica f   → t ⋅ f ' → t usando lembrete ai de cima!

f   → t ⋅ f ' → t = f   → t f ' → t cos ⁡ θ

Repare que o ângulo entre o vetor tangente e a curva é 0 . Assim,

f   → t ⋅ f ' → t = f   → t f ' → t cos ⁡ 0

Como cos ⁡ 0 = 1 :

f   → t ⋅ f ' → t = f   → t f ' → t

Portanto, provamos o que ele nos pede 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:d) g → t ⋅ g → t '
Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:b) f → t ⋅ g → t '
Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:c) f → t × f → t '
Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:a) f → t × g → t '
Se f t = 1 t - 1 e f → t = ti → + t 2j → , determinar f t f → t '