Dados f(t) = t j + t^2 k e g(t) = t^2 j - t k , determinar:

a) (f'→(t) × g'→(t))'

Passo 1

A ideia nessa questão vai ser calcular o produto vetorial e em seguida derivarmos. Então vamos lá! Para calcularmos o produtor vetorial, vamos usar o determinante:

f → t × g → t = i j k f x f y f z g x g y g z

Passo 2

Do enunciado, f → t = t   j → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → :

f → t × g → t = i j k 0 t t 2 0 t 2 - t

Calculando o determinante:

f → t × g → t = t × - t - t 2 × t 2 i → - 0 × - t - 0 × t 2 j → + 0 × t 2 - 0 × t k →

Simplificando:

f → t × g → t = - t 2 - t 4   i →

Passo 3

Para finalizar, vamos derivar f → t × g → t :

f → t × g → t = - t 2 - t 4   i →

Derivando em relação a t :

f → t × g → t ' = 2 × - t 2 - 1 + 4 × - t 4 - 1   i →

Portanto,

f → t × g → t ' = - 2 t - 4 t 3   i →

Resposta

- 2 t - 4 t 3   i →

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados