Enunciado

Calcule a integral

int_((1)/(2))^((sqrt(3))/(2)) (6)/(sqrt(1 - t^2)) d t

Passo 1

Não se assusta, não é tão difícil quanto parece, primeiro, vamos tirar a constante da integral antes de resolvê-la, para isso

int_((1)/(2))^((sqrt(3))/(2)) (6)/(sqrt(1 - t^2)) d t = 6 int_((1)/(2))^((sqrt(3))/(2)) (1)/(sqrt(1 - t^2)) d t = 6 [sin^(- 1) t]_((1)/(2))^((sqrt(3))/(2)) = 6 [sin^(- 1) ((sqrt(3))/(2)) - sin^(- 1) ((1)/(2))] = 6 ((pi)/(3) - (pi)/(6)) = (6 pi)/(6) = pi

Resposta

int_((1)/(2))^((sqrt(3))/(2)) (6)/(sqrt(1 - t^2)) d t = pi

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Determine o centro de massa da região A dada a )A = x , y ∈ R |0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ x 3
Determine o centro de massa da região A dada d ) A = {(x , y) in R | x^2 = y = x}
Determine o centro de massa da região A dada c ) A = {(x , y) in R | x^2 + 4 y^2 = 1 , y = 0}
Determine o centro de massa da região A dada b ) A = {(x , y) in R | x^2 + 4 y^2 = 1 , x = 0 , y = 0}
Seja A = x , y ∈ R 2x 4 ≤ y ≤ 1 } .Calcule o centro de massa de A .Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de A em torno da reta y = 2 .