Encontre a derivada da função.

F(x) = (x^2 - x + 1)^3

Passo 1

Vamos analisar a função, é um polinômio de grau 2 , e ainda elevado ao grau 3 , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

F ' x = f ' g x . g ' x

Passo 2

Temos que achar quais são as funções f x e g x , temos que:

F x = f g x

g x é a função mais de dentro e f x a função mais de fora:

g x = x 2 - x + 1 e f u = u 3

Passo 3

Vamos agora aplicar na regra, vamos resolver separadamente os termos, vamos ter que usar a fórmula da derivada de polinômio e a regra da função constante, vamos dá uma olhada nelas:

Do polinômio:

x n ' = n x n - 1

Da função constante:

c ' = 0

Agora é só aplicar, vamos lá?

Passo 4

Vamos resolver separadamente os termos:

Primeiro vamos calcular g ' x usando as duas regras:

g ' x = x ² ' + - x ' + 1 ' = 2 x 2 - 1 - 1 x 1 - 1 + 0 = 2 x - x 0 = 2 x - 1

Agora f ' u , vamos usar a regra da derivada de polinômio:

f ' ( u ) = u 3 ' = 3 u 3 - 1 = 3 u 2

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula:

F ' x = x ² - x + 1 3 ' = f ' g x . g ' x = 3 u 2 . 2 x - 1

E por último é só substituir a expressão de u e pronto:

F ' x = 3 x ² - x + 1 2 . 2 x - 1

Resposta

F ' x = 3 x ² - x + 1 2 . 2 x - 1

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