Calcule a Integral abaixo:

2 - ∫ 0 π 3   s e n x 3 d x

Passo 1

Primeiro passaremos a constante multiplicativa para fora da integral, veja que fácil:

3 ∫ 0 π s e n   x 3 d x

u = x 3    

d u = f ' x g x - f x g ' ( x ) g ( x ) ² : d u = 1 ⋅ 3 - x ⋅ 0 9   :     d u = 3 9 = 1 3

d x = 1 d u = 1 1 3 = 3 1 = 3

Substituindo teremos:

3 ∫ 0 π s e n   u ⋅ 3 d u = 9   ∫ 0 π s e n u d u

Passo 2

Resolvendo a integral como se ela fosse indefinida:

9   ∫ s e n u d u  

9 ⋅ ( - cos ⁡ u + c )  

Agora calculamos os limites:

9 ( - cos ⁡ u ) 0 π ,substituindo u para   x 3

9 - cos ⁡ x 3 + c 0 π = 9 [ ( - cos ⁡ π 3 + c - ( - cos ⁡ 0 3 + c )

9 - 1 2 + c + 1 - c

9 - 1 2 + 1 = 9 1 2 = 9 2

Resposta

9 2

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