Enunciado

Calcule a Integral abaixo:

2 - int_0^(pi) 3 s e n ((x)/(3)) d x

Passo 1

Primeiro passaremos a constante multiplicativa para fora da integral, veja que fácil:

3 int_0^(pi) s e n ((x)/(3)) d x

u = (x)/(3)

d u = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g ( x ) ²) : d u = (1 * 3 - x * 0)/(9) : d u = (3)/(9) = (1)/(3)

d x = (1)/(d u) = (1)/((1)/(3)) = (3)/(1) = 3

Substituindo teremos:

3 int_0^(pi) s e n (u) * 3 d u = 9 int_0^(pi) s e n (u) d u

Passo 2

Resolvendo a integral como se ela fosse indefinida:

9 int s e n (u) d u

9 * ( - cos (u) + c )

Agora calculamos os limites:

[9 ( - cos (u) )]_0^(pi) ,substituindo u para (x)/(3)

9 [- cos ((x)/(3)) + c]_0^(pi) = 9 [ ( - cos ((pi)/(3)) + c - ( - cos ((0)/(3)) + c )

9 [- (1)/(2) + c + 1 - c]

9 [- (1)/(2) + 1] = 9 [(1)/(2)] = (9)/(2)

Resposta

(9)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se q coulombs for a carga de eletricidade recebida por um condensador de um circuito elétrico de i ampères em t s, então i = d q d t . Se i = 5 s e n ( 60 t ) e q = 0 quando t = π 2 , ache a carga pos
Para uma certa mercadoria, a função custo marginal é dada por C ' x = 3 2 x + 4 . Se o custo geral for zero, determine a função custo total.
A função custo marginal para um determinado artigo é dada por C ' x = 3 ( 5 x + 4 ) - 1 / 2 . Se o custo geral for $10, ache a função custo total.
Durante os primeiros 10 dias de dezembro, a célula de uma planta cresceu de tal forma que t dias após o 1º de dezembro o volume da célula estava crescendo a uma taxa de ( 12 - t ) - 2μ m ³ ³ por dia.
Se q coulombs for a carga de eletricidade recebida por um condensador de um circuito elétrico de i ampères em t s, então i = d q d t . Se i = 4 c o s ( 120 t ) e q = 0 quando t = 0 , ache a carga posi