Calcule a Integral abaixo:

3 - ∫ cos 3 ⁡ x   s e n   x   d x

Passo 1

Primeiro vamos realizar pelo método da substituição:

u = cos ⁡ x

  d u = - sin ⁡ x ,

  d x = 1 d u , logo   d x = 1 - sin ⁡ x   d u

Substituindo teremos:

∫ cos 3 ⁡ x ⋅ sin ⁡ x ⋅ - 1 sin ⁡ x d u

∫ cos 3 ⁡ x ⋅ - sin ⁡ x sin ⁡ x d u = ∫ cos 3 ⁡ x ⋅ - 1   d u = ∫ - cos 3 ⁡ x   d u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

∫ - u 3 d u =   - u 4 4

Substituindo u para cos ⁡ x =

- cos 4 ⁡ x 4

Resposta

- cos 4 ⁡ x 4

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