Calcule a integral definida

∫ - 1 1 | x | - x     d x      

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Lembra queremos fugir do modulo o máximo que podemos. Então vamos dividir nosso problema em 2. a parte para x>0 e x

Mas perai. Para x >0 a equação x - x = 0   . Olha só quer ótimo!!!, menos uma conta para nós.

Logo só nos interessa a parte onde x - 1 1 x - x     d x     =   - 1 0 - 2 x     d x

Vamos usar a seguinte propriedade de raiz.

Por exemplo

a   .   b = a b

Entao

- 2 x = - 2   .   x  

- 2 ∫ - 1 0 x     d x

=   2 3 - 2 x 3 2 - 1 0

Pronto conseguimos integrar. Agora vamos calcular os limites de integração

2 3 - 2   0 - - 1 3 / 2  

2 3 - 2   - - 1

Vamos precisar fazer uma jogada com números imaginários rapidinho, mas te garanto que eles vao sumir .

Só lembra antes - 1 = i   . Então nossa função fica :

2 3 2 i   - i

Então Temos uma parte que é -(i²), se você está com números complexos afiados você lembra que isso é 1. Então Nossa integral fica

2 3 2  

Resposta

∫ - 1 1 | x | - x     d x =   2 2 3    

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