Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 48
Determine uma expressão para
Passo 1
Da Fórmula 4 (derivada do produto escalar) do Teorema 3 temos
Por outro lado, da Fórmula 5 do Teorema 3 podemos desenvolver a derivada do produto vetorial presente na equação acima. Obtemos:
Aplicando a propriedade distributiva no segundo produto escalar temos
Aplicando a Propriedade 5 do Teorema 11 do Produto Vetorial (Seção 12.4) ao segundo e ao terceiro termo da soma na equação acima, obtemos
Agora, aplicando a Propriedade 1 do Teorema 11 ao segundo termo da soma, e aplicando a propriedade comutativa do produto escalar ao terceiro fator da soma, obtemos:
Por fim, aplicamos a Propriedade 5 do Teorema 11, novamente, ao segundo termo da soma:
Resposta
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