Calcule a integral.

∫ cos 3 ⁡ x sen ⁡ x d x

Passo 1

Vamos resolver essa integral utilizado substituição do tipo ∫ f x d x = ∫ u d u .

Vamos chamar :

u = cos ⁡ x

d u = - sen ⁡ x d x

- d u = sen ⁡ x d x

Entãom resolvendo por meio de substituição:

∫ cos 3 ⁡ x sen ⁡ x d x = ∫ u 3 - d u

Reorganizando o sinal, temos:

∫ cos 3 ⁡ x sen ⁡ x d x = - ∫ u 3 d u

Resolvendo, temos:

∫ cos 3 ⁡ x sen ⁡ x d x = - u 3 + 1 3 + 1 + C

Simplificando, temos:

∫ cos 3 ⁡ x sen ⁡ x d x = - u 4 4 + C

Substituindo u = cos ⁡ x :

∫ cos 3 ⁡ x sen ⁡ x d x = - cos 4 ⁡ x 4 + C

Resposta

∫ cos 3 ⁡ x sen ⁡ x d x = - cos 4 ⁡ x 4 + C

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