Calcule a integral.

∫ coth 2 ⁡ x csch 2 ⁡ x d x

Passo 1

Para resolvermos essa integral, vamos começar fazendo a substituição de u = coth ⁡ x e d u = - csch 2 ⁡ x d x , ou melhor, - d u csch 2 ⁡ x = d x . Logo,

∫ u 2   - csch 2 ⁡ x csch 2 ⁡ x d u

Simplificando os termos:

∫ - u 2   d u = - u 3 3 + C

Substituindo o valor de u :

= - coth 3 ⁡ x 3 + C

Prontinho!!

Resposta

- coth 3 ⁡ x 3 + C

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