Enunciado

Calcule a integral.

int coth^2 x csch^2 x d x

Passo 1

Para resolvermos essa integral, vamos começar fazendo a substituição de u = coth x e d u = - csch^2 x d x , ou melhor, - (d u)/(csch^2 x) = d x . Logo,

int u^(2 ) (- (csch^2 x)/(csch^2 x)) d u

Simplificando os termos:

int - u^(2 ) d u = - (u^3)/(3) + C

Substituindo o valor de u :

= - (coth^3 x)/(3) + C

Prontinho!!

Resposta

- (coth^3 x)/(3) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais. ∫ d x x 2 - 2 ,x2
Aproxime o valor positivo da constante a de tal modo que a área englobada por y = cosh ⁡ a x , y = 0 , x = 0 e x = 1 seja de 2 unidades de área. Expresse sua resposta com pelo menos cincocasas decimai
Prove as identidades.(a) 1 - tanh^2 x = sech^2 2 x (b) tanh ( x + y ) = (tanh x + tanh y)/(1 + tanh x tanh y) (c) tanh 2 x = (2 tanh x)/(1 + tanh^2 x)
Prove:a r c s e c h x = arccosh ((1)/(x)) , 0x = 1 a r c c o t g h x = arctanh ((1)/(x)) , |x|1 a r c c s c h x = arcsinh ((1)/(x)) , x != 0
Calcule as integrais. ∫ 0 ln ⁡ 3 e x - e - x e x + e - x d x