Enunciado

Explique a diferença entre um máximo relativo e um absoluto. Esboce um gráfico que exiba uma função com um máximo relativo que não é absoluto e exiba um outro gráfico

com um máximo absoluto que não é relativo. Explique como esses gráficos satisfazem as condições dadas.

Passo 1

Bom, vamos lá! Um máximo absoluto é um ponto com maior valor do gráfico de uma

função. Já o máximo relativo é o ponto onde um pico com valor alto é encontrado, porém não temos certeza se é o maior valor.

Para expressar um gráfico que exiba uma função com um máximo absoluto que não é relativo, temos a função f x = 3 x 4 - 16 x 3 + 18 x 2 , entre o intervalo - 1 ≤ x ≤ 4 . Assim, temos:

Portanto, vemos que f 1 = 5 é um máximo local, enquanto o máximo absoluto é f 1 = 37 . Este máximo absoluto não é um máximo local, pois ele ocorre em extremo do intervalo.

E, por fim, para um gráfico que exiba uma função com um máximo relativo que não é absoluto:

Em x = 1 / 2 temos uma máximo local, porém, quando estamos em x = 2 onde f 2 = 3 ela é definida no intervalo todo.

Prontinho!!

Resposta

Esboço de gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.f) f x = x - 2 ,1 ,4
Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.d) f x = x 3 - x 2 ,0 ,5
Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:c) g x = 4 x 3 - 8 x 2
Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:j) g x = x + 4 , x ≤ - 2 x 2 - 2 , x- 2
Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.g) f x = cosh ⁡ x ,[ - 2 ,2 ]