Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.4 - Ex. 12
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
onde é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo .
Passo 1
Devemos primeiro passar a integral para coordenadas polares lembrando que e que e .
Como estamos restritos apenas ao primeiro quadrante, devemos ter . Assim,
Passo 2
Vamos fazer primeiro a integral em :
Fazendo , temos que . Assim,
A primitiva de é , assim
Resposta
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Determine a área da região D de plano x y definida por D = x , y ∈ R 2 x 2 + y - 2 2 ≤ 4ex 2 + y 24 .
Calcule, usando mudança polar, as seguintes integrais: ∫ ∫ D x 2 + y 2 d x d y , onde D é a região no primeiro quadrante do pano x y limitada por x 2 + y 2 = 1 , x 2 + y 2 = 4 , y = x e y = 3 3 x .
Calcule, usando mudança polar, as seguintes integrais: ∫ ∫ D x 2 yd x d y , onde D = { ( x , y ) ∈ R 2 | x - 1 2 + y 2 ≤ 1 }
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Mostre que I 2 a = ∫ ∫ D e - x 2 + y 2d x d y Onde: D = - a , a × - a , a
Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .