Se a > 0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .

Mostre que

I 2 a = ∫ ∫ D e - x 2 + y 2   d x d y

Onde:

D = [-a, a] \times [-a, a]

Passo 1

Bom galera, a gente tem que provar que: I 2 a = ∫ ∫ D e - x 2 + y 2   d x d y

Onde temos que:

I a = ∫ - a a e - u 2 d u

E a região D é dada dor:

D = - a , a × - a , a

Passo 2

Belezinha, agora vamos pegar a nossa integral:

I 2 a = ∫ ∫ D e - x 2 + y 2   d x d y

A região fica:

I 2 a = ∫ - a a ∫ - a a e - x 2 - y 2 d x d y

Com a propriedade dos exponencial a gente pode fazer isso:

I 2 a = ∫ - a a ∫ - a a e - y 2 e - x 2 d x d y

Tá vendo? Formou I a dentro da integral, então fica:

I 2 a = ∫ - a a e - y 2 I a d y

Passo 3

Show de bolinhas, agora a gente nota que também vai formar outro I a :

I 2 a = I a I a

I 2 a = I 2 a

E prontinho. 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados