Calcule a integral definida

∫ 1 2 x 2 + 1   x ²   d x      

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Agora as questões estão tendo um pouco um pouco mais de dificuldade.

Mas dê uma olhada mais a fundo nessa fração. Consegue ver que podemos separar em duas partes? Vou te mostrar :D

x 2 + 1   x ² =   1 + 1 x 2

Pronto , agora nossa integral ficou muito mais fácil .Essa SEMPRE deve ser nosso caminho, tentar separar equações muito estranhas em varias partes pequenas e fáceis.

∫ 1 2 x 2 + 1   x 2   d x     =   ∫ 1 2 1 + 1 x 2     d x    

=     x   - 1 x x = 1 2

Conseguimos \o/.

E percebe como a primitiva final é bem tranquila.

Passo 3

=     x   - 1 x x = 1 2

=   2 - 1 - 1 2 - 1    

= 3 2

Resposta

∫ 1 2 x 2 + 1   x 2   d x     = 3 2

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