Calcule a integral definida

∫ 2 4 w 4 - w w ³   d w      

Passo 1

Vamos lembrar algumas Propriedades de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Essa tem um passo antes de começar a integrar.

Está vendo que no numerador tem termos separados. Vamos deixar eles em frações independentes .

w 4 - w w ³ =     w - 1 w 2

Opa, a cara dessa função já melhorou e muito. E melhorou o suficiente para podermos calcular.

∫ 2 4 w 4 - w w ³   d w     =   ∫ 2 4 w - 1 w 2   d w        

Passo 3

Assim temos que a integral fica :

w 2 2 + 1 w w = 2 4

Aplicando os limites, temos :

1 2   4 2 - 2 2 + 1 4 - 1 2

= 23 4

Resposta

∫ 2 4 w 4 - w w ³   d w   =   23 4    

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