Calcule a integral definida

∫ - 2 1   ( x + 1 ) x + 3   d x    

Passo 1

Vamos lembrar algumas Propriedades de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Não pare agora, já estamos no embalo. Já fizemos muitas questões, e essa não vai nos parar. Vamos usar nosso velho truque. Método de Substituição

Então vamos la !!!!!

∫ - 2 1   ( x + 1 ) x + 3   d x  

u       = x + 3

d u   = d x

Proximo passo é redefinir os limites de integração

u       = x + 3 → x = u - 3

S e   x   =   - 2   ,   e n t ã o   u   =   1

S e   x   =   1 ,   e n t ã o   u   =   4

Entao ∫ - 2 1   x + 1 x + 3   d x    

fica

∫ 1 4 u u - 3 + 1   d u

∫ 1 4 u 3 / 2 -   2 u 1 / 2 d u    

Passo 3

Assim a integração fica :     2 5 u 5 2 - 2   .   2 3 u 3 / 2 u = 1 4

2 5     4 5 / 2 - 1   - 4 3 4 3 / 2 - 1    

Resposta

∫ - 2 1   x + 1 x + 3   d x   =   46 15

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